Peter van Klink studeerde aan het conservatorium van Utrecht bij Hans Komst en Alber Zuijderduin, en behaalde daar zijn diploma’s voor trombone, alttrombone, tenortuba en contrabastrombone en cum laude het diploma voor bastrombone.
Daarnaast studeerde hij af als docerend musicus. Tijdens zijn studie was Peter een seizoen lang verbonden aan het Residentieorkest onder leiding van Hans Vonk. Sinds 1985 is Peter de vaste bastrombonist bij het Orkest van het Oosten. Freelance speelt hij bij andere symfonieorkesten en ensembles. Als hoofdvakdocent is hij sinds 1990 verbonden aan het ArtEZ conservatorium.
Peter is ook regelmatig actief als gastdocent aan het conservatorium van Riga.