René Geesing studeerde bij Jean Decroos aan het Koninklijk Conservatorium in Den Haag en vervolgens bij Zara Nelsova aan The University of Cincinnati (VS) en in Banff (Canada) bij o.a. Janos Starker en Florence Hooton.
Hij was onder meer eerste solo-cellist bij het EEG-Jeugdorkest, The Royal Philharmonic Orchestra, The London Philharmonic Orchestra, het Residentie Orkest en de Filharmonie van Vlaanderen. Hij is eerste solo-cellist bij het Orkest van het Oosten.
Daarnaast heeft hij zich toegelegd op het uitvoeren van kamermuziek. René is mede-oprichter en artistiek leider van het Valerius Ensemble.
Hij gaf kamermuziekconcerten in Brazilië, Duitsland, Spanje, Engeland, de Verenigde Staten, Canada en Noord-Afrika.